ΘΕΜΑΤΑ

Καμπύλη Gaussian και καμπύλη κατανομής

Καμπύλη Gaussian και καμπύλη κατανομής

Καμπύλη Gauss, μια μαθηματική έννοια, αλλά καθόλου αποσυνδεδεμένη από την πραγματικότητα, επειδή μπορεί να αντιπροσωπεύει πολλές καθημερινές καταστάσεις απλοποιώντας την ερμηνεία τους. Ας δούμε λοιπόν τι είναι και τι λέει για το τι συμβαίνει γύρω μας. Το βρίσκουμε σε ένα επίπεδο καρτεσιανών συντεταγμένων αλλά και ως διανομή ή ως επιφάνεια.

Καμπύλη Gauss

Η καμπύλη Gauss, ή Gaussian, «εφευρέθηκε» από τον Γερμανό μαθηματικό Καρλ Φρίντριχ Γκαους. Οι τύποι του και όλα όσα είναι μαθηματικά πίσω του είναι γνωστά σε λίγους, αλλά η γενική σημασία και η χρησιμότητά του είναι γνωστά σε πολλούς.

Καμπύλη και κατανομή Gauss

Όταν σχεδιάζουμε μια καμπύλη Gaussian προσπαθούμε να αντιπροσωπεύσουμε ένα συγκεκριμένο γεγονός αντιπροσωπεύοντας γραφικά την κατανομή των πιθανών τιμών της. Ας πάρουμε το αποτέλεσμα μιας ρίψης νομισμάτων ή κάτι πιο περίπλοκο, όπως οι άνθρωποι που υποστηρίζουν μια συγκεκριμένη ομάδα διαιρεμένη ανά ηλικιακή ομάδα.

Για να αποκτήσουμε την κατανομή Gauss για μια τιμή που μετράμε, Είναι απαραίτητο να πραγματοποιούνται πολλές μετρήσεις της ίδιας ποσότητας με ένα όργανο, συλλέγοντας τα διάφορα αποτελέσματα. Ο ίδιος αριθμός δεν θα λαμβάνεται πάντα λόγω σφαλμάτων ακριβείας του οργάνου μας και επίσης για εκείνα που σχετίζονται με την εργασία μας, που ονομάζονται τυχαία σφάλματα. Όσο περισσότερο είναι πολλά από τα μέτρα μας, συν η αναπαράστασή τους σε ένα γράφημα θα είναι μια καμπύλη Gauss.

Καμπύλη και πίνακας Gauss

Σε συνοδεύει μια καμπύλη Gauss μπορούμε επίσης να βρούμε έναν πίνακα με τις τιμές που αντιστοιχούν στα διάφορα σημεία του επιπέδου που αντιπροσωπεύονται και ενώνονται. Βλέποντας η καμπύλη Gauss και ο πίνακας, βλέπουμε ότι υπάρχει μέγιστο σημείο του «κουδουνιούΤο οποίο στη συνέχεια πέφτει λίγο πολύ προφανώς.

Εξαρτάται από τη διασπορά των τιμών γύρω από το μέσο όρο που μετράται με την τυπική απόκλιση. Πίνακας στο χέρι, μπορούμε να το πούμε αυτό για την καμπύλη Gauss o 68% των μετρήσεων διαφέρουν από το μέσο όρο λιγότερο από την τυπική απόκλιση και ότι το 95% έβαλε δύο τυπικές αποκλίσεις. Εάν η τυπική απόκλιση τότε έχει υψηλή τιμή, θα έχουμε ένα κουδούνι, επομένως a Gaussian που κατεβαίνει πιο απαλά πριν και μετά το μέγιστο και το μέγιστο, σε αυτό το σημείο, αντιστοιχεί σε a τιμή ναι πιο πιθανό αλλά όχι πάντα αντιπροσωπευτικό.

Δεδομένου ότι μιλάμε πιθανότητα απόκτησης συγκεκριμένης τιμής, επίσης για την καμπύλη Gauss, η περιοχή που την υπολογίζει αξίζει 1. Το άθροισμα των πιθανοτήτων όλων των τιμών πρέπει να δώσει 1.

Gaussian καμπύλη και επιφάνεια

Η επιφάνεια του Gauss είναι μια έννοια που σχετίζεται με Ο νόμος του Γκαους. Συγκεκριμένα, δεδομένου ενός ηλεκτρικού πεδίου, για την αναγνώριση της επιφάνειας του Γκάους, είναι απαραίτητο να βρεθεί η επιφάνεια κανονική στο ηλεκτρικό πεδίο σε κάθε σημείο σε έναν τρισδιάστατο χώρο. Κλειστό σε τρισδιάστατο χώρο, διασχίζεται από ροή ηλεκτρικού πεδίου, αυτή η επιφάνεια μπορεί επίσης να είναι απλή μια άπειρη σφαίρα ή κύλινδρο. Αυτό συμβαίνει αντίστοιχα όταν το πεδίο που θεωρούμε παράγεται από ένα σημειακή φόρτιση και καλώδιο αγωγού άπειρου μήκους.

Καμπύλη και λειτουργία Gauss

Προώθηση όλο και περισσότερο στον τομέα της φυσικής και των μαθηματικών, βρίσκουμε επίσης τις συναρτήσεις Gauss στις οποίες η ολοκλήρωση είναι η συνάρτηση των σφαλμάτων. Μερικά παραδείγματα Λειτουργία Gauss, Πράγματι, ένα για όλους: η λειτουργία κύματος της κατάστασης του εδάφους τουκβαντικός αρμονικός ταλαντωτής. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο ακούμε για τις συναυλίες Gauss κβαντική θεωρία πεδίου.

Αν σας άρεσε αυτό το άρθρο συνεχίστε να με ακολουθείτε και στο Twitter, στο Facebook, στο Google+, στο Instagram

Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:

  • Ιστόγραμμα: νόημα
  • Ευκλείδεια και μη-Ευκλείδεια γεωμετρία
  • Καμπύλη αδιαφορίας
  • Διαγράμματα ροής
  • διάγραμμα του βενν


Βίντεο: Θέματα Κανονικής Κατανομής - Z- scores - Τυπικές τιμές (Δεκέμβριος 2021).